Como Calcular a Taxa de Crescimento de Lucros (ou Growth Rate)

Vamos eleger, primeiramente uma empresa de preferência uma que tenha lucros crescentes anos após anos, que são as empresas que verdadeiramente nos interessam.

Por exemplo, a Gerdau Metais.(GOAU4):

Seus lucros foram os seguintes:

Como se pode ver é uma belíssima empresa, com lucros crescentes a cada ano. Vamos primeiro calcular a taxa de crescimento Nominal, ou seja, com a inflação embutida nesta “belíssima e estável” moeda que temos.

Queremos saber qual é taxa de crescimento que ano após ano (ou seja, uma em cima da outra) fará com que 56.460 se transforme em 575.179.

A pergunta é: Qual será o fator que multiplicado por ele mesmo transforma 56.460 em 575.176 ?

Como pode ser facilmente observado, entre os anos de 1996 e 2003 contamos 7 anos (ou intervalos).

A coisa ficaria mais ou menos assim:

56.460 * x*x*x*x*x*x*x = 575.179

O que seria a mesma coisa que dizer que:

56.460* x⁷=575.176

Na notação do Excel isto ficará assim:

56.460*X^7 = 575.176.

Como vamos resolver isto? Vamos resolver por uma fórmula matemática muito complexa, o “chutômetro”:

56.460*(1,1)^7=110.025 , que é menor que 575.176, logo a taxa é maior.

56.460*(1,2)^7=202.306, que é menor que 575.176, logo a taxa também é maior.

56.460*(1,3)^7=354.278, que é menor que 575.176, logo a taxa também é maior.

56.460*(1,4)^7=595.15, Opa, passou um pouco! Mas é mais baixo que 1,4.

56.460*(1,35)^7=461.400, que é menor que 575.176 logo a taxa é maior.

56.460*(1,39)^7=566.037, que é pouquíssima coisa menor que 575.176 mas a taxa ainda é maior.

56.460*(1,395)^7=580.044, que é pouquíssima coisa maior que 575.176 mas a taxa ainda é maior.

E vamos nesta “lenga lenga” até acharmos que

56.460*(1,393185)^7=575.178.

Nem precisava esta precisão toda porque o nosso modelo não precisa disto tudo. Chegamos então ao resultado que queríamos:

A taxa de crescimento nominal da Gerdau Metais entre 1996 e 2003 é de 39% ao ano!

 - Vamos complicar um pouco a guerra?

Como nós tivemos uma grande inflação nesta década, esta taxa não significa nada nós não concordam? O importante é saber quanto a empresa conseguiu crescer descontando-se a inflação. A isto chamamos crescimento Real.Vamos então converter estes valores pelo IGPDI da FGV, dividindo o lucro do final de cada ano pelo IGPDI do final de cada ano.

Muito bem, agora precisamos trazer todos estes valores para o dia de hoje. Como faremos? Multiplicaremos os lucros em IGPDI pelo IGPDI de 2003 (291,462). E encontraremos todos os lucros em moeda de hoje.

Vemos aqui que a Gerdau Metais teve um belo crescimento Real não?

Quanto será a “growth rate” real?

Faremos exatamente o mesmo procedimento

Qual o fator que multiplicado por ele mesmo 7 vezes transformará 122.177 em 575.179 ?

122.177*(1,1)^7=238.089, é pouco

122.177*(1,2)^7=437.783, é pouco ainda.

122.177*(1,3)^7=766.644, passou, a taxa é menor

122.177*(1,25)^7=582.586, tá perto mais é menor

e assim vamos até chegarmos ao valor

122.177*(1,24772)^7=582.586

Logo a Gerdau Metais teve uma taxa de Crescimento Real (ou média geométrica de crescimento) de 24,7% (para nós bastariam os 24%). Uma bela taxa de Crescimento! Será que algum outro investimento conseguiu crescer 24% ao ano acima da inflação?

Você acha que acabou?

Poderíamos ainda assim achar que os lucros do primeiro e último ano foram anormais então podemos fazer a taxa de crescimento da média aritmética dos três primeiros e dos três últimos anos.

Bom agora o intervalo de anos diminuiu. Seria como se computássemos da metade da primeira média para a metade da segunda média. Seria então de 1997 a 2002. Ou seja, 5 anos.

Qual é o número que multiplicado por ele mesmo faria com que 183.890 virasse 462.431 em 5 anos?

183.890*(1,1)^5=296.257, é pouco

183.890*(1,2)^5=457.577, é pouco, mas já está muito perto.

..............................................

.............................................. etc... etc... etc...

183.890*(1,202535)^5=462.431

Ou seja, a taxa passaria a ser 20%. É assim que Benjamin Grahan calculava a “growth rate”.

Existe uma fórmula simplificada para saber a taxa de crescimento do lucro. Para isto retiramos do Retorno do patrimônio líquido aquilo que foi pago aos acionistas em dividendos. O que sobrar é o que realmente está sendo reinvestido na empresa. É com este lucro reinvestido em relação ao Patrimônio Líquido que mostrará como a empresa está crescendo. 

Pay Out= Dividendos por ação/ Lucro por ação

Retorno sobre o Patrimônio Líquido (ou ROE)=Lucro/Patrimônio Liquido.

      - Para a Gerdau Metais:

      - O pay-out dos últimos 3 anos:

1-payout médio=65,67% (é com este percentual do lucro que a empresa conta para poder crescer.É também conhecido como lucro retido)

ROE *(1-payout)=29,17 * 0,6567= 19,15%

Deu Próximo! (porque só usamos os últimos 3 ROE e ele captou o período que a empresa está crescendo mais).

Um abraço

SER-